教学课题

（并注明所用教材的章、节）

解决问题的策略

教学目标

1.学生经历列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。

2.学生进一步感受适用列举策略解决的实际问题的特点，体会连线、画图是列举的一种有效方式，进一步发展几何直观，培养思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。

3.学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

课的类型及

主要教学方法

课的类型：数与代数新授课

主要教学方法：讲授

教学手段

讲授

教    学     内    容

(含教学过程及时间分配)

一、创设情境，唤醒策略意识

1.创设情境。

师：同学们，现在卡塔尔正举行着一场盛大的体育赛事，你们知道是什么吗？

生：世界杯。（看来同学们都很关注实事。）

（1）出示南山小学草地图     。

说明：南山小学也准备在自己的操场上举行一场足球赛，这是他们的操场示意图。

提问：从这幅图中，你能数到几个正方形？怎么数的？（这位同学数得很有条理。）

得出：先有序的数小正方形，再数大正方形。

（2）出示扩建后的草地图        ，为了给同学们创造更宽广的活动环境，南山小学将这块草地扩建成了一番，谁来数一数，现在图中有几个正方形？ （你的思维很清晰）

2.策略唤醒。

提问：刚才我们按照不同的大小把正方形一个一个数了出来，解决这个问题用到了我们上节课学习的哪种策略呢？【板贴课题：解决问题的策略（2）】

生：列举【板贴：列举】

二、学习策略，提高能力

1、出示例题，理解题意

谈话：在扩建后的草地上，南山小学举办了校园足球赛，一起来看看现场的情况：

南山中心小学举行足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？

问：你读到了哪些条件？

 “每两支球队比赛一场” 你是怎么理解的？

交流：

演示：教师用红、黄、绿、蓝四支粉笔（可用水彩笔）进行直观比照，大家一起分析讨论，让学生明确条件隐含两要素：一是每两支球队之间，只进行一场比赛；【课件出示：每两支球队之间只比赛一场】二是每支球队分别与其他3支球队赛一场【课件出示：每支球队都要和另外3支球队赛一场】。

小结：像这样仔细读题，理解题意，可是解题的重要第一步。

2、一一列举，运用策略解决问题

（1）尝试列举

引导：那要知道一共比赛多少场，你打算用什么策略解决呢？（列举）

（屏幕出示）

1、用一 一列举的方法完成作业纸上第一题。

2、列举完成后把自己的过程和同桌交流。

教师巡视、指导，收集各种类型的列举方法【文字、表格、对角连线、一排连线】

（2）反馈交流

A.列表方式

a、文字排一排

交流：都列举好了吗？坐端正，眼睛看屏幕。这是xx同学的，请你上来说说你是怎样思考的。（文字排一排）

学生上台交流思考过程。

指出：你们觉得他的方法好吗？好在哪？

提问：【板贴文字列举法】那老师有疑问。

（1）我看到红队列举了三场，怎么黄队只列举了两场？【课件出示黄-红，根据学生回答与红-黄比较之后收回】

     绿队只列举出一场又是什么原因？【课件出示，与前面重复部分比较后收回】

指出：哦，明白了你们是做到了【板贴；不重复】

（2）蓝队为什么不列举了？是漏了吗？（生：前面都比过了）

     指出：你们真棒，做到了【板贴：不遗漏】

小结：我们从红队想起，每两队组合搭配，把一一列举的过程记录了下来。

b、表格形式（出示学生作业纸）

提问：xx列了一张表，你能明白她的想法吗？（指名交流）

指出：这两位同学都是从红队开始想起，按红黄绿蓝的顺序来列举的，只不过xx在记录时既用了文字又画了表格线，而xx只用了文字，没有把表格线画出来。其实这样的方法我们都可以叫作列表列举。【板贴：列表】

△（机动）c、字母列举

介绍：刚才还有同学是这样列举的（展示台上出示用ABCD表示），你能说说A、B、C、D各表示哪支球队吗？

小结：这样的方法也属于列表列举，列表是一一列举的一种重要记录方式。

B.画图方式

画图连线1

问：除了这样列表记录，刚才老师还看到xx同学这样列举球队之间的比赛，他是用了画图【板贴：画图】的方式（展示台上展示学生练习纸：对角连线）

请xx同学上台交流一下你的想法。

（再出示横着连线的方法。）师：还有同学是这样连线的，你能看明白吗？

小结：哦，这两种连线方法其实是一样的，只不过四个队写的位置不一样。老师和xx同学一样，也是这样画图的，并且还用了四个点来表示四个队。【板贴：对角线画图法】

小结：通过画图连一连也可以把一一列举的过程记录下来，只要全部连接，就不会出现重复和遗漏。

（3）小结比较：

（切换到课件上，动态演示）师：刚才，同学们有的用列表列举，有的用画图列举，比一比这两种方法有什么相同的地方？（学生说一说）

闪烁红黄、红绿、红蓝之间的连线，让学生说这三条连线表示的意思（第一列的三场比赛，出示3场）；继而闪烁黄绿、黄蓝之间的连线, 让学生说表示的意思（第二列的两场比赛，出示2场）；接着闪烁绿蓝之间的连线，让学生说表示的意思（第三列的一场比赛，出示1场）。

（4）检查结果

设问：同学列举得对不对呢？咱们还需要检查。

    指出：有没有做到我们刚开始讨论的每两支球队赛一场呢？

         （出示：两支球队之间只进行一场比赛）

每支球队是不是分别与其他三支球队赛了一场呢？

（出示：每支球队分别与其他3支球队赛一场。）

两种列举方法分别检查

（5）下结论

同学们列举的真棒，那一共赛了多少场？你能用一个算式来表示列举结果吗？

3+2+1=6（场）（板贴）

追问：这里的3表示什么？2又表示什么？1呢？

3、比较反思：

引导：同学们，上一节课和这节课我们运用了列表列举和画图列举的方法解决问题，比一比：

（1）这两种列举的方法有什么共同点？

（2）用一一列举的策略来解决问题时，你又有什么新的体会？        

总结：是呀，用一一列举的策略来解决问题时，我们需要先理解题意，再根据问题的特点，选择方法【板贴：选择方法】，有序列举，这样就一定能做到不重复、不遗漏。

三、简单应用，灵活运用列举方法

1.解决“练一练”第一问：小强、小华和小军是一个球队的队员，每次比赛结束后，他们都要打电话交流心得，看，谁来把题目读一读？

如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？

（1） 问：用什么策略解决这个问题？（列举）那在作业纸上列举吧。

（2） 交流：

展示学生的作业纸，（列表，画图）

问：这是用了什么方法来列举？（列表）有序吗？从哪看出来的？

    这又是用了什么方法来列举的？（画图）有没有重复和遗漏？

小结：真棒，表扬大家，两种列举方法运用自如.

2.解决“练一练”第二问：如果每两人互相寄一张贺卡，一共要寄多少张？

问：还是寄三张吗？为什么？（根据学生回答圈出互相）

要求：选择你最喜欢的方法把列举过程记录下来。

展示交流：

（1）有用列表方法的吗，来展示一下。（当场收学生的展示）

（2）那画图方法的，谁来展示一下？有没有体现“互相”？

师：老师在巡视过程中发现这道题画图方法更受欢迎呢，为什么呀？（更简洁，只要全部连接就不会出现重复和遗漏，更便于检查）

小结：两个问题都做对的举手。同学们真棒，都首先做到了解决问题时先理解题意，通电话两人之间接通一次就够了，而寄贺卡两人间需要互相寄一张给对方，每两人之间就需要两张。还会选择合适的方法，列表或者画图，并且有序列举，做到不重复，不遗漏。

三、拓展延伸

过渡：小华在家还玩起了飞镖。

1、练习十七第6题

指名读题

（1）先指名回答再提问：投中一次可能得几环？（学生答）

师：这个问题很简单吧。  

（2）引导：那如果投中两次，可能得几环？不急，把你的想法在练习纸上写下来。

师巡视指导，收集练习纸（从10开始列举、算出环数和没算出环数的），请学生说说想法

展示1：

出示反例

提问：你觉得这位同学做得怎么样？你对他有什么建议吗？

或展示2：

提问：你觉得哪位同学做得更好？（比较算出环数和没算出环数的）

课件展示方法一并明确：是呀，问我们可能是几环，我们就需要把环数算出来，理解题意很重要哦。

思考：除了这样从10环想起，再想8环和6环，还有别的想法吗？

说明：像这样的问题，我们一般还可以从两次投中环数不同和两次投中环数相同来思考。（出示过程）

追问：那为什么总环数只有5种呢？

说明：问题是可能有几环，检验列举结果发现有2个16环，所以得到的环数有20、18、16、14、12这五种。

指出：看来咱们在应用列举的策略解决实际问题时，除了要注意有序列举，还要记得对列举的情况进行检查、比较和筛选，从而得到正确的结果

变式：假如老师把这题变一变，（出示课件变式）哪里变了？

你是怎么理解投了两次的？先想一想，再和同桌轻声讨论讨论。

课件出示三种情况和结果

明确：可能是几环，还需要先计算再对结果进行筛选。

小结：题目只是一字之差，结果就完全不同了，投了两次，就需要我们先分类再思考，你看，理解题意多重要呀！

四、全课总结

提问：经过这节课的学习，你对列举有什么新的认识和收获？

总结：通过你们自己的发现与努力，学到了这么多新知识，老师真为你们骄傲，今天的课就上到这儿，下课！