一、回顾策略，引入新课

出示课题：解决问题的策略

师：今天我们继续学习“解决问题的策略”，从三年级到现在我们已经学习过哪些解决问题的策略了？

■从条件或问题出发分析和解决实际问题

■用画图、列表的策略整理条件和问题

■用列举、转化等策略分析和解决实际问题

■列方程解决实际问题

策略往往自问题中来，也要到问题解决中去。今天让我们策略学习的经验继续走进解决问题的策略。

二、创设情境，激发需求

1．出示情境

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。你能求出一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升吗？

师：根据第一句话，可以得出怎样的等量关系式？（黑板上是文字关系式，课件中是图示关系式）

6个小杯的容量+1个大杯的容量=720ml

师：根据题中的条件和问题，你能求出一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升吗？

2．学生思考后讨论，并形成共识：

（1）缺少条件，无法解答。

（2）需要知道大杯和小杯容量之间的关系才可以解决问题——求联

师：老师看到同学们都摇摇头，为什么不能求出呢？

预设：不知道大杯和小杯的容量是多少、大杯和小杯容量之间的关系

3．补充条件：已知小杯的容量是大杯的1/3。

 三、经历过程，体验价值

小组合作探究：（课件出示哪几点？）

1. 先独立思考，画一画，写一写、算一算。如果有困难可以再次寻找数量之间的关系。

2. 小组交流，你们小组有哪些不同的解法？

方法预设：

【假设策略】两个未知量——（假设）一个未知量

小杯的容量是大杯的1/3

（1）1个大杯=3个小杯 720ml正好可以倒满9个小杯——

出示数量关系：1个大杯的容量 =3个小杯的容量

Q1：9的意义 把一个大杯假设成3个小杯，所以一共有9个小杯。

解释清楚9=6+3——把大杯假设小杯（假设）

（2）3个小杯=1个大杯 720ml正好可以倒满3个大杯

抓住关键句：把小杯看成大杯（假设）

Q2:你为什么这样假设？根据数量关系、可以将两个未知量转化成一个未知量

 【写写、画画、尝试感悟】-做数学

画图表征——图示、推理（1个大杯可以看作3个小杯，720ml正好可以倒满9个小杯）

1）【知识的顺向迁移-列方程】实质也是假设——假设全是小杯，也是把1个大杯换成3个小杯

师：刚才的计算结果结可以如何检验？

1）换一种方法再算一遍 2）将问题与条件互求

师：刚才这两位同学用了不同的方法都求出大杯240ml小杯80ml，也就起到了互为检验的目的。希望同学们在解决问题中能养成检验的习惯。

Q:比较发现：这些方法有什么相同之处？/联系

通过数量关系，都用到了假设；

Q:假设的策略有什么好处/优点？——转化问题、数量关系变得简单、使复杂问题变简单

两个未知量【通过假设】一个未知量

师：假设全是小杯或者假设全是大杯，就把两个未知量变成了一个未知量。这就是我们今天要学习的假设的策略。（板书）

四、变式感悟，策略迁移

（1）师：现在改变一个条件，“已知小杯的容量是大杯的2/3”，其他不变。学生资助列式解答。

可以采取什么样的方法进行假设（将6个小杯假设成4个大杯，假设成15/2个小杯的）、也可以列方程解决——理清数量关系。

总结：（不同倍比关系下解题方法的优化选择）算术和方程都可以帮助我们解决问题，但在假设的时候，应该根据题目中数据的特点灵活选择解决问题的方法。

Q:比较例题和变式，你有什么发现？（在假设时，什么没变，什么变了？）

总量始终不变，变化的是大杯和小杯数量。

（2）例题中“正好倒满”改为“全部倒满后还剩下60毫升果汁”，

引导：学生想到只要把原来的720ml果汁减去60ml就与例题一样了。

（3）练习：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5.桌子和椅子的单价分别是多少？

师：请大家独立完成解答，并思考这个问题怎样假设更方便。

总结：与倒果汁问题结构一样，且这个问题假设全部都是椅子较方便。关注数据特点，选择计算相对简便的方法。

体会感悟：

（1）解决这些不同的问题中的方法有何相同之处和联系？

（2）那我们是如何进行假设的？——梳理进行假设的思路

1．把两个量假设成一个量，为什么可以这样假设？（明确策略使用的条件数量关系）倍比关系

2.为什么要假设？使复杂问题变简单，数量关系变简单

 五、横向联系，丰富历程

（1）四年级下册-画图策略

师：还记得当时是怎么解决这个问题的？把两种书的本书看成同样多。与我们今天学习的假设策略有何关系？——本质相同，都是把两种未知量假设成一种未知量。

（2）回头看看，我们曾经运用假设策略还解决过哪些问题？

·计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。

·把接近整百或整十的数看作整百数或整十数，估算出大致结果。（99×2）/小数乘法看成整数乘法

·已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。

*假设策略可以使较复杂的问题简单化。