“认识倒数”教学设计

教学内容: 苏教版《义务教育教科书数学》六年级上册第36页例7、“练一练”, 练习六第16～21题。

教学目标:

1.自主经历找“乘积是1的两个数”和“找一个数的倒数”的过程，认识和理解倒数的意义, 能正确求一个数的倒数。

2.在认识互为倒数的两个数的特点过程中，主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探究求倒数方法的过程。

3.在获取知识的过程中，增强自主探究与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

教学重难点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学过程:

一、提出问题, 明确任务

1．激活已有认知经验

同学们，“朋友”这个词对我们来说已经非常熟悉了。能说说教室里哪些同学是你的朋友吗?

（指名回答）

在将近六年的学习生活中，很多同学之间建立了深厚的友谊，“朋友”是两个人之间的一种关系。在数学中，数与数之间也存在这些关系，今天我们就一起来研究这些有关系的数。

二、自主探索, 建构意义

1.理解倒数意义

出示例7,请同学们独立计算，比一比谁算的又对又快。

提问：这8个数中，哪两个数的乘积是1呢？

3．反馈：其他同学还有补充吗？

4.感知特征

仔细观察这些乘积是1的乘法算式,你有什么发现?

预设1:乘积是1的两个乘数中,一个是真分数,另一个是假分数。

明确：乘积是1的两个乘数的分子和分母正好调换了位置。

你还能再说出一些像这样乘积是1的乘法算式吗?（学生思考并回答）这些算式说的完吗？（板书课题: 认识倒数）

追问：谁能用一个式子来表示他们刚才所说的所有算式？

同学们能看懂这个式子的意思吗?

预设:看懂了,就是如果一个乘数是分数,将它的分子、分母颠倒一下作另一个乘数,它们的乘积就是1。好像前面有个同学也提到过。

小结:是的,像这样乘积是1的两个数互为倒数。谁能结合上面的例子具体说说哪两个数互为倒数?

4.理解“互为”

“互为”这个词的含义你们懂吗?

预设1:就是互相依存的意思,不能说一个数是倒数。

追问:能举个例子吗?（学生回答：……，不能说一个数是倒数）

评价:刚才这位同学的回答非常准确。回忆一下, 在小学阶段, 还有什么数, 它也不表示一种数, 而表示一种关系?

预设:因数、倍数。（回答不上来，就直接板书）

板书：因数、倍数

反馈:是的, 因数和倍数。因数和倍数也表示两个数之间的一种关系。我们不能说谁是因数, 谁是倍数, 而应该说, 谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。因数和倍数表示两个数之间的关系, 就像今天学习的倒数一样。

5．归纳小结

引导:只要两个数的乘积是1,它们就互为倒数。

补充板书:乘积是1的两个数互为倒数。

三、辨析倒数，深度理解

（2）探究方法

过渡：同学们，通过刚刚的学习，我们已经认识了倒数，那么观察上面互为倒数的两个数，它们分子和分母的位置发生了什么变化？和同桌说一说。（指板书）

我们应该可以怎样找一个分数的倒数

预设：找一个分数的倒数只要交换分子、分母的位置。

总结方法，求一个分数的倒数，可以交换分子、分母的位置。

课上到这儿,关于倒数你们有什么疑问吗?

引导：预设1:每一个分数都有它的倒数,整数和小数也有它们的倒数吗?

补充：预设2:是啊,比如2.5×0.4=1,能不能说2.5和0.4互为倒数呢?

这两个同学提的问题非常有价值。请同学们先在小组内讨论一下,再把你们小组的想法与全班同学交流。（小组讨论）

先来讨论第一个问题,整数和小数也有它们的倒数吗？

（学生思考并回答）

预设:我们小组认为,小数其实就是特殊的分数,所以只要两个小数的乘积是1,它们应该互为倒数。就像2.5的倒数是0.4,0.4的倒数是2.5。

反馈:大家的想法非常棒!事实上,倒数的研究对象并不局限于分数,也包括整数和小数, 只要两个数的乘积是1,不管这两个数是分数,还是整数或小数,它们都互为倒数。

追问：请大家继续想一想,是不是所有的整数都有倒数呢?

预设1：学生不再举手,纷纷陷入思考。

引导:比如,整数1有它的倒数吗?整数0呢?

预设1:我觉得1是有倒数的,它的倒数还是1。因为1×1=1。

预设2 :我觉得0没有倒数,因为任何一个数与0相乘都不可能得到1,就像算式0×（ ）=1,括号里的数是不存在的。

反馈:确实如此,根据倒数的意义,1的倒数还是1,0是没有倒数的。

四、练习归纳，感悟规律

过渡：我们知道了找一个分数的倒数的方法，那么你能求出它们的倒数吗？大家来试试看。（课件呈现）

出示如下的几组数,要求学预设分别写出每组中各数的倒数。

第一组：小于1的分数的倒数大于1。

第二组：大于1的分数的倒数小于1。

第三组：分子是1的分数的倒数是整数。

第四组：比1大的整数的倒数是几分之一。

（学生完成后提问）

比较每组原来的数和它们的倒数,你有什么发现?（先观察每组数有什么特点？再观察他们的倒数有什么发现？）

预设1:我发现真分数的倒数都是假分数,假分数的倒数都是真分数。（反馈）

那么,上面这个同学的发现怎样说更加准确?

预设1:真分数的倒数,要么是假分数,要么是整数;除了等于1的假分数之外,其余假分数的倒数都是真分数。

引导：几分之一的倒数通常是整数,整数的倒数一般是几分之一。

过渡：一个数越大, 它的倒数就越小, 这一发现, 在我们熟悉的数轴上, 也能够直观地体现出来。老师这儿有一条数轴, 上面除了0以外, 还标出了1～6这些数。你能想办法找一找这些互为倒数的数, 并在数轴上标出它们的位置吗?试一试, 看有什么新发现!

观察图中相对应的每一组倒数, 想一想, 你能发现什么?

预设1:我发现, 一个数越大, 它的倒数越小。

预设2:我还发现, 比1大的自然数, 它们的倒数都在0到1之间。

预设3:我还发现, 按这样的规律, 当一个自然数无穷大时, 它的倒数将无穷接近于0, 但却永远不可能为0。所以, 这幅图再一次告诉我们, 0没有倒数。

出示0.2、0.5这两个小数,要求学生分别写出这两个小数的倒数。

你是怎样想、怎样找的?谁愿意说说自己的想法和做法?

预设1:因为0.2×5=1,所以0.2的倒数是5;因为0.5×2=1,所以0.5的倒数是2

预设2:先把0.2和0.5分别化成分数,就能很快找出它们的倒数。

四、巩固提高，形成能力

过渡：大家说的很正确，看来大家对于倒数已经有了较深入的认识。接下来学以致用，完成36页练一练，谁能快速说出它们的倒数？

完成39页练习题

五、小结强化，增强信心

这节课你们有什么收获？和同桌说一说。