《分数乘整数》教学设计

【教学内容】 苏教版小学数学六年级上册第二单元第一课时

【教学目标】

1.结合问题情境，理解分数乘整数的意义，经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的计算法则。

2.能正确、熟练地进行分数乘整数的计算，并解决简单的实际问题，提高学生分析、判断、推理、计算、迁移等能力。

3.通过小组讨论活动，使学生体会数学学习的乐趣，数学的应用性，培养学生自主探索数学的能力。

【教学重难点】

教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：理解分数乘整数的意义，理清算理。

【教学准备】多媒体课件、投影仪

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

同学们请看大屏幕，你能了解哪些数学信息呢？要求的问题是什么？（出示题组）

（1）做一朵绸花要用3分米绸带。小芳做3朵这样的绸花，一共需要用多少分米的绸带？

（2) 做一朵绸花要用0，3米绸带。小芳做3朵这样的绸花，一共需要用多少米的绸带？

（3）做一朵绸花要用                                               米绸带。小芳做3朵这样的绸花，一共需要用多少米的绸带？

自己试一试，能解决吗？（课件呈现）

解决上面这三个问题，分别可以怎样列式？

预设：第(1)题的列式是3×3=9（分米），第(2)题的列式是0.3× 3=0.9（米），第(3)题的列式是×3=m（米）。

追问：哦,列出的都是乘法算式,能说说你的想法吗？

预设：要求“一共需要用多长的绸带”,第(1)题是求3个3分米是多少分米,列式为3×3;第(2)题是求3个0.3米是多少米，列式是0.3×3;第(3)题是求3个米是多少米,列式为 ×3。（×3也可以写成3×）

依据是用每朵的米数×朵数=总米数。

预设小结：你的意思是，这几道题求的都是3个相同加数的和，所以都可以（用乘法计算）

指着×3：同学们，这是一个什么样的乘法计算？（分数乘整数）

引出课题：你观察的真仔细，这是一个分数乘整数，今天这节课我们一起来学习分数乘整数（板书课题）

二、发现条件，理解题意

这个m，同学们，你们是怎么理解的呢？（理解m）

预设：m是1m的，所以把1m看作单位1，把它平均分成10份，表示这样的3份就是m。

引导：这有1张1m的长方形直条，你能在上面表示出m吗？想一想该怎么表示。（课件呈现）

你来说说看，你是怎样想的？

预设：将这个长方形直条平均分成10份，涂出其中的3份就是m。

追问：为什么是涂三份呢？你能具体解释解释吗？

预设：把长1m的直条平均分成10份，1份是， m里有3份,所以涂三份就是1m的，m。

小结：他解释的怎么样，非常通透。

三、自主学习，探究新知

1.提出问题，自主探索

那么可以怎样计算×3呢？请同学们先自己做一做，小组成员讨论讨论，讨论好的同学用坐姿示意老师，好，开始。

预设1：我是通过画图看出计算结果的。先画一个直条表示1米长的绸带，再把这根绸带平均分成 10份，每份表米，3份表示米，把三个米连在一起，就能看出结果是米。预设3： ×3，（说说你的理由），3×3=9作分子

接预设1：一朵绸花要用m绸带，做3朵这样的绸花，就是有3个相加，可以列式。

小结：计算×3时，可以用3×3的积作分子，分母不变。

4．算法交流，探索算理

看来，×3的计算结果确实是。继续想一想，如果小芳做的是7朵这样的绸花，你还能算出一共需要用多少米的绸带吗？

预设1：还是可以转化成分数加法来计算,7个连加的和，所以

接预设1：还有补充吗，你来。

预设2：我觉得不用转化成分数连加来计算，这样太麻烦了。因为求几个

连加的和，其实就是求结果里面有多少个,每组有3个,7组当然就有21个。

接预设2：你的意思是，计算分数乘整数时，分母是不用考虑的，一定还是原来的分母，而得数的分子就是（就是原来的分子与整数相乘的积。）

联系算过的几道题，看看是不是可以这样算。

计算x3时，分母是（10），分子是（3×3=9）

计算：×7时，分母还是（10），分子是（3×7=21）

小结：大家同意吗？很好。

回顾刚才的学习过程，你们有什么体验？

预设1：计算分数与整数相乘时，分母不变,只要把分子与整数相乘就可以了。

预设2：我发现刚才解答的这几道题其实是一样的，因为3分米就是0.3米,也就是米。

接预设2：是的，分数乘整数的意义，与整数乘法、小数乘法是一样的，都是求几个相同加数连加的和。

5.提出变式，研究算法

我们继续来探究。小华要做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带呢？根据刚刚在学习中获得的知识，你能独立解答上面这个问题吗（课件呈现），大家先自己做一做，再与同桌说一说。（学生各自思考，解答后，组织交流）

这道题你是怎样解答的呢？谁愿意与大家分享自己的思考成果？

接预设2：大家同意这种做法吗（同意）

引导：老师发现他在计算时直接通过约分进行计算，大家觉得这个方法怎么样？（非常的巧妙）

引导小结：先约分，再计算，十分简便，也就是说像这些我们在脑海里想的过程在实际计算时可以省略不写（在黑板上用彩色虚线圈出），大家听懂了吗？（还有不同的方法吗，请你来？）

接预设1：这里的计算结果确实需要约分，因为用最简分数表示计算结果是一个重要的规定。不过，老师发现有同学的计算过程是下面这样的。你觉得这样的计算过程可以吗？（提出预设2）

预设：

①我觉得是可以的，因为5在分子的位置上，10在分母的位置上，根据分数的基本性质，把分子和分母同时除以5,分数的大小是不变的。

②这样计算的结果和上面是一样的，说明这样计算也是可以的。

比较：如果让你选择，你是选择“先计算，再约分”，还是选择“先约分，再计算”？为什么？

生：我选择“先约分，再计算”，因为这样算起来要简便一些。

引导小结：是的，“先约分，再计算”确实要比“先计算，再约分”简便一些，所以在计算分数乘整数时，我们通常选择“先约分，再计算”。其实，计算分数乘整数时，还可以像下面这样表达计算过程。（课件展示）

追问：你对上面的计算过程有没有什么疑问？

引导小结：计算分数乘整数时，为了简便可以“先约分，再计算”;像上面这样表达计算过程也都是可以的

6. 合作交流，总结方法

通过刚才的研究，同学们分数和整数相乘，可以怎样计算？在计算过程中有哪些注意点呢？先自己想一想，再和小组成员讨论讨论，都想好了吗？你来说。

预设：分数与整数相乘，分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

预设2：在计算时，能约分的，可以先约分再计算，这样更简便。

小结：大家同意吗？（同意）非常棒，你们可真善于总结。

三、做做试试，巩固方法

现在，我们知道了分数乘整数的计算方法，下面学以致用，完成练一练，写好的同学用坐姿示意老师。（都坐端正了，请你说，说说你的方法）

预设1：（正确）

接正确，小结：正确吗，和他方法一样的同学请举手。

预设2：错误

接错误，小结：大家同意吗？你不同意，说说你的理由。

接预设1：好的，说说你的方法呢？

你是列式解答的，请你具体说一说。

预设3：

小结：正确吗，你可真会活学活用，请坐。

四、回顾整理，反思提高

回顾本节课的学习过程，你们有哪些收获呢？

预设1：我学会了分数乘整数的计算方法（补充分数与整数相乘时，分子与整数乘的积作分子，分母不变。

小结1：你可真善于总结。

预设2：我学会了在计算时可以先约分再计算（补充这样更加简便）

小结2：找到了计算的小窍门。

同学们，看来经过本节课的学习，你们都收获满满，今天这节课我们就上到这，下课，同学们再见。