因数与倍数

                          姓名__刘学慧__

【教学内容】

教科书第30—31页例1、例2、例3和相应的试一试

【教学目标】

1.在动手操作过程中，学生结合整数乘除法初步计算初步认识因数和倍数的含义，掌握求一个数因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。

2.在运算探索过程中，学生进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平，培养观察比较、分析推理等思维能力。

3.在具体情境中，学生体会数字的的奥妙，培养学生对数和运算的学习兴趣，树立学号数学的信心，养成乐于思考，勇于探究等良好品质。

【教学重点】

认识因数和倍数的含义，掌握找到一个数的全部因数和倍数的方法

【教学难点】

掌握找到一个数的所有因数和倍数的方法，发现因数和倍数的特征

【教学准备】

12个同样大的正方形学具，ppt

【教学过程】

一、操作引入，认识意义（例题1）

教师引导学生摆小木块：“你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同学们同桌合作摆一摆，看看每排摆几个，摆了几排，并用算式把你们的拼法表示出来。”

请学生交流讨论的拼法，方法一：摆三排每排摆了四个（带到四排每排摆了三个）列算式4×3=12；方法二：摆两排每排摆了六个（带到六排每排两个）列算式6×2=12；方法三：摆一排每排摆了十二个（提及十二排每排一个）列算式12×1=12

请学生观察第一个乘法算式，根据4×3=12，介绍4是12的因数，3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。

请学生模仿这种说法，说一说6×2=12、12×1=12这两个算式里的因数和倍数关系。

强调在研究因数和倍数过程中，我们所说的数一般指不是0的自然数。

小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。他们是相互依存的。这就是我们今天要学习的新内容：因数和倍数。（板书）

二、找全因数

教师提醒学生思考：乘法运算的逆运算就是除法运算，我们可以说一说除法算式里的因数和倍数关系吗？

出示几个除法算式，请学生回答除法算式中的数与数的关系。

教师提问12的因数都是怎么找到的？12的因数一共有哪几个？

学生回答只要想哪两个整数相乘等于12，那那两个乘数就是12的因数，所以我们列出了积为12的所有整数乘法算式。所以我们得出结论12的因数有1、2、3、4、6、12这六个（板书时注意一对一对出现）。

出示例题2找出36所有的因数，提问学生“36的因数有哪些”请学生自己找出36的所有因数，并把结果记录下来。

组织交流讨论，请学生回答找因数的方法，比较哪个方法更好，哪个方法可以做到不重复不遗漏。

学生分享找因数的方法：1、想哪两个数相乘等于36；2、列出积为36的整数乘法算式；3、列出被除数为36的除法算式

展示学生不完善的列举方法，提醒学生观察为什么会遗漏

学生总结：可以按从小到大的顺序想哪两个数的积等于36，一对一对地找

老师补充（板书）：先想1和36，写在因数的两端，再想2和18、3和12、4和9、（提问5可以吗？为什么）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？

请学生总结找一个数的所有因数的方法

用一个圈把他们都圈在一起，就可以表示36的所有因数。

三、因数的特征

学生独立找出15和16的所有因数

教师提问15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？

教师引导学生观察12、36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

请学生交流：你发现有什么共同的特点？

学生交流、归纳：最小的因数都是1，最大的因数是它本身，

教师总结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。因数都是一组一组发现的

四、找全倍数

教师引导学生思考：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？

请学生自己找出3的倍数，并把它们记录下来。

教师提问：什么样的数一定是3的倍数？

学生交流找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。

板书学生找到的3的倍数， 3的倍数：3，6，9……

教师总结：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3=9，……

教师提问这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？

学生通过列举的方法发现：因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来，并交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

五、倍数的特征

教师引导学生独立找出2和5的倍数，完成试一试

教师提问：“2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示)

学生回答：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。最后要注意用省略号表示。

教师总结：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

教师引导学生观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

学生发现回答：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。

【教学反思】

这节课的内容重点很清晰，例题传达出的学生需要学习的知识结构很完整，由简入难循序渐进，充分考虑了学生接受知识的顺序和水平。我的本课设计在初期忽略了学生的真实反应，课堂没有结合学生在找一个数的因数和倍数时会出现的错误方法，教师及时对这样的错误方法做出回应，引导学生自己思考正确的寻找方法。在本课设计中，我没有给学生的思考做好铺垫，在找一个数的因数和倍数过程中，因为学习因数与倍数的概念时是以乘法算式导入的，所以学生的思维会被乘法禁锢，教师应当在教学过程中及时将所有知识融会贯通，乘法算式就要联系除法算式思考，确保学生思维的多样性。

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