分数与小数的互化

一、教材

五年级下册 第四单元 第9课时

二、教学目标

知识与技能：掌握分数与小数互化的方法，在理解分数与小数的意义上说清分数与小数互化的原因，能利用互化准确比较不同分数与小数的大小；

过程与方法：在探究分数与小数互化的过程中，增强观察、分析、理解和概括能力，在小组讨论过程中，提高合作与交流能力；

情感态度与价值观：在小组探究与汇报的过程中，提高学生数学学习兴趣，获得成功的体验。

重点：分数与小数互化的方法，无限小数与分数的比较方法

难点：从意义上理解分数与小数的本质联系

三、教学内容

一、复习导入

提问：这有两张图，每张图上的红色部分分别表示什么？

预设回答1：第一张是把纸条平均分成5份，红色部分占其中的一份。

预设回答2：第二张图把纸平均分成100份，红色部分占其中的35份。

提问：说得对，但你能用数字把刚刚说的意思表达出来吗？

预设回答1：第一张图的红色部分是1/5，第二张图的是0.35。

预设回答2：第一张图的红色部分是1/5，第二张图的是35/100。

预设回答3：第一张图的红色部分是0.2，第二张图的是0.35。

预设回答3：第一张图的红色部分是0.2，第二张图的是35/100。

二、传授新知

①发现联系

提问：刚刚有很多同学都回答了这个问题，大家同意他们的说法吗？

预设回答：同意。

提问：这边老师就有疑问了，1/5和0.2，一个是分数，另一个是小数，为什么都可以表达第一张图的红色部分？

预设回答：因为1/5就等于0.2。

提问：这是图一的纸条，你可以用这张纸条告诉大家为什么1/5=0.2吗？

预设回答：（学生将每个格子都对折）对折后，一共有10个格子，红色部分占其中的2格，就是0.2。

提问：同学们能看懂为什么这样对折吗？

预设回答：折叠后红色部分占整体的2/10，我们之前就知道分母为十的分数表示十分之几，那么2/10就是0.2。

提问：刚刚讲了第一张图，第二张图的0.35与35/100，有谁能说一下吗？

预设回答：35/100表示百分之三十五,百分之一是0.01,百分之三十五就是0.35。

提问：再看下两张图，分数与小数之间是独立存在的吗?有没有联系?可以同桌之间相互交流!

预设回答：存在联系，分数与小数可以相互转化……

提问：大家都有了猜想，我们一起验证下，看下面的情景。

②挖掘联系，找出方法

情景展开：李娟和张玲用彩带各做了一个中国结，李娟用了0.5米彩带，张玲用了3/4米的彩带，谁用的彩带多？

提问： 我们要想比较谁用的彩带多？就是要比较……？

预设回答：0.5与3/4谁大

提问：对！而且我们对0.5很熟悉，0.5米是一米的一半，那3/4呢？大家能不能估计出谁大谁小？

预设回答：

估一估：

0.5米是一米的一半

3/4米是大于一米的一半

0.5＜3/4

提问：估算是个简便的方法，同学们其他办法吗？

预设回答：

算一算：       

3/4=3÷4＝0.75 

0.75＞0.5                

3/4＞0.5

数轴比较：

提问：为什么3/4可以写成3÷4？

预设回答：因为分数的分数线可以看成除号

提问：我们可以把分数看作分子除以分母，将分数化为除法运算。

提问：这边我们是将分数化为小数，来比较彩带长短的。如果题目要求要把化为分数比较长短，大家能完成吗？

预设回答：0.5只有一位小数，是十分之几，0.5=5/10，5/10和3/4不是同分母，可以都化成百分之几，5/10=50/100,3/4=75/100,50/100＜75/100，所以0.5＜3/4。

提问：小数化成分数要先看有几位小数，一位小数可以化成十分之几，两位小数可以化成百分之几，以此类推。

总结归纳：

1、把分数化成小数，小数间进行比较

2、把小数化成分数，转化为同分母后进行比较

3、利用数轴比较位置

③拓宽思路，无限小数

提问：刚刚我们学习了分数与小数的互化，趁热打铁出道题，1/3与0.4谁大谁小？这次互化的方法都要用到啊

提问：老师巡视的时候看到有些同学已经把无限小数保留3位小数了，保留几位小数得看题目要求，没有要求一般保留两位小数。

提问：有些同学在小数转化分数卡住了，怎么把两个分母不同的数我们下节课学习，不会的同学不用担心。

提问：我们在比较分数与小数大小时，也得找简便的方法用，以后我们会进行学习的，这边老师准备了一些常用的分数转化为无限循环小数的式子。

1/3=0.3 3循环

2/3=0.6 6循环

1/6=0.16 6循环

5/6=0.83 3循环

1/9=0.1 1循环

④新知总结

预设回答：

1.小数化成分数：小数化成分数要先看有几位小数，一位小数可以化成十分之几，两位小数可以化成百分之几，以此类推。

2.分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,不能除尽就看题目保留小数，没有要求的一般保留两位。

3.分数与小数比较方法：

把分数化成小数，小数间进行比较

把小数化成分数，通分后进行比较

把分数与小数都与单位1的一半进行比较

在数轴上比较各个数的位置

三、课堂练习（20分钟）

①屏幕上随机滚动小数和分数，请学生立即将分数与小数互化，说出互化过程。

1/6   0.123   3/5   0.19   11/9

1/8   7/8     0.7   7/9    1.05

6/5   0.83   12/5   4/3   8/9

②大家都是小老师：同桌互相出题，并批改对方题目，之后请两组同学交流

③数轴上画一画：在数轴上表示出提供的小数与分数，并比较大小

④解决实际问题

六、总结答惑

分数与小数转化的办法有（分情况考虑）、分数与小数间的联系